ikmec

جزوه مثلثات و آشنایی با مثلثات توسط جزوه ای کامل


امتیاز دهید نظرات شما زمان انتشار: ۱۴۰۰/۱۲/۱۳ , آخرین بروز رسانی: ۶ روز گذشته

جزوه مثلثات و آشنایی با مثلثات توسط جزوه ای کامل | بخش کنکور | PDF شامل : ۱- مهمترین نکات مثلثات برای کنکور ۲- حل معادلات مثلثاتی ۳- کاربرد مثلثات در هندسه ۴- قواعد مثلثات ۵- جزوه مثلثات و…



قیمت : ۱۷.۵۰۰ تومان 🌟 سفارش / دریافت سریع 🌟


مثلثات، شاخه ای از ریاضیات که به توابع خاص زوایا و کاربرد آنها در محاسبات مربوط می شود. شش تابع از یک زاویه وجود دارد که معمولاً در مثلثات استفاده می شود.

نام و مخفف آنها سینوس (sin)، کسینوس (cos)، مماس (tan)، کوتانژانت (cot)، secant (sec) و cosecant (csc) است.

این شش تابع مثلثاتی در رابطه با مثلث قائم الزاویه در شکل نشان داده شده است. به عنوان مثال، مثلث دارای یک زاویه A است و نسبت ضلع مقابل A و ضلع مقابل به زاویه قائمه (هپوتنوز) را سینوس A یا گناه A می نامند.

سایر توابع مثلثات به طور مشابه تعریف می شوند. این توابع خصوصیات زاویه A مستقل از اندازه مثلث هستند و مقادیر محاسبه شده برای بسیاری از زوایا قبل از اینکه رایانه ها جداول مثلثات را منسوخ کنند جدول بندی شده اند.

از توابع مثلثاتی در به دست آوردن زوایای مجهول و فواصل از زوایای شناخته شده یا اندازه گیری شده در اشکال هندسی استفاده می شود.

مثلثات از نیاز به محاسبه زوایا و فواصل در زمینه هایی مانند نجوم، نقشه برداری، نقشه برداری، و یافتن برد توپخانه ایجاد شد. مسائل مربوط به زوایا و فواصل در یک صفحه در مثلثات صفحه پوشش داده شده است.

کاربرد مسائل مشابه در بیش از یک صفحه فضای سه بعدی در مثلثات کروی در نظر گرفته می شود.


این موضوع به صورت کامل و جامع داخل این پی دی اف توضیح داده شده ، لطفا تهیه و با دقت مطالعه کنید !!


کانون آموزشی و فرهنگی کانون خرد ایران انواع PDF و فایل صوتی | بخش کنکور


جزوه مثلثات

کلمه مثلثات از دو کلمه یونانی trigonon (مثلث) و metron (اندازه گیری) گرفته شده است. تا حدود قرن شانزدهم، مثلثات عمدتاً به محاسبه مقادیر عددی بخش‌های از دست رفته یک مثلث (یا هر شکلی که بتوان آن را به مثلث تقسیم کرد) زمانی که مقادیر سایر قسمت‌ها داده می‌شد، سر و کار داشت.

جزوه مثلثات : برای مثال، اگر طول دو ضلع مثلث و اندازه زاویه محصور آن مشخص باشد، می توان ضلع سوم و دو زاویه باقیمانده را محاسبه کرد. چنین محاسباتی مثلثات را از هندسه متمایز می کند که عمدتاً روابط کیفی را بررسی می کند.

لینک مفید : لغات عربی کنکور (کامل)

البته، این تمایز همیشه مطلق نیست: برای مثال، قضیه فیثاغورث عبارتی است درباره طول سه ضلع در یک مثلث قائم الزاویه و بنابراین ماهیت کمی دارد.

با این حال، مثلثات در شکل اصلی خود به طور عمده از نسل هندسه بود. تا قرن شانزدهم این دو شاخه جداگانه ریاضیات شدند.

جزوه مثلثات : چندین تمدن باستانی – به ویژه، مصری، بابلی، هندو و چینی – دانش قابل توجهی از هندسه عملی، از جمله برخی مفاهیم که مقدمه ای برای مثلثات بود، داشتند.

لینک مفید : جمع بندی باکتری های زیست کنکور

پاپیروس Rhind، مجموعه ای مصری از ۸۴ مسئله در حساب، جبر و هندسه که قدمت آن به حدود ۱۸۰۰ سال قبل از میلاد می رسد، شامل پنج مسئله در مورد seked است.

تجزیه و تحلیل دقیق متن، با شکل های همراه آن، نشان می دهد که این کلمه به معنای شیب یک شیب است – دانش ضروری برای پروژه های ساختمانی بزرگ مانند اهرام.

جزوه مثلثات : به عنوان مثال، مسئله ۵۶ می پرسد: “اگر هرم ۲۵۰ ذراع ارتفاع داشته باشد و ضلع قاعده آن ۳۶۰ ذراع باشد، سکد آن چیست؟” محلول به صورت ۵۱/۲۵ نخل در هر ذراع داده می شود و از آنجایی که یک ذراع برابر با ۷ نخل است، این کسری معادل نسبت خالص ۱۸/۲۵ است.

لینک مفید : جزوه کامل همه ی گیاهان کنکور

این در واقع نسبت دویدن به بالا آمدن هرم مورد بحث است – در واقع، هم‌تجانس زاویه بین قاعده و صورت. این نشان می‌دهد که مصری‌ها حداقل از روابط عددی در مثلث، نوعی «مثلثات اولیه» آگاهی داشتند.

مثلثات به معنای امروزی با یونانیان شروع شد. هیپارخوس (حدود ۱۹۰-۱۲۰ قبل از میلاد) اولین کسی بود که جدول مقادیر را برای یک تابع مثلثاتی ساخت.

لینک مفید : جزوه ترمودینامیک نظام جدید ویژه رشته ریاضی

او هر مثلث را – مسطح یا کروی – در یک دایره محاط می‌داند، به طوری که هر ضلع به یک وتر تبدیل می‌شود (یعنی یک خط مستقیم که دو نقطه را در یک منحنی یا سطح به هم متصل می‌کند، همانطور که با مثلث محاط ABC در شکل نشان داده شده است. ).

جزوه مثلثات : برای محاسبه قسمت های مختلف مثلث، باید طول هر وتر را به عنوان تابعی از زاویه مرکزی که آن را تحت تأثیر قرار می دهد – یا به طور معادل، طول یک وتر به عنوان تابعی از عرض قوس مربوطه پیدا کرد.

لینک مفید : جزوه مختصر ساختار لوییس

این وظیفه اصلی مثلثات برای چندین قرن بعد شد. هیپارخوس به عنوان یک ستاره شناس، عمدتاً به مثلث های کروی مانند مثلث خیالی که توسط سه ستاره در کره سماوی تشکیل شده بود علاقه داشت، اما با فرمول های اولیه مثلثات صفحه نیز آشنا بود.

در زمان هیپارخوس، این فرمول‌ها در قالب‌های کاملاً هندسی به‌عنوان روابط بین وترهای مختلف و زوایا (یا کمان‌هایی) که آنها را تحت تأثیر قرار می‌دهند بیان می‌شدند. نمادهای مدرن برای توابع مثلثاتی تا قرن هفدهم معرفی نشدند.

جزوه مثلثات : اولین اثر مهم باستانی در مورد مثلثات که پس از قرون تاریکی به اروپا دست نخورده رسید، Almagest توسط بطلمیوس (حدود ۱۰۰-۱۷۰ پس از میلاد) بود.

او در اسکندریه، مرکز فکری جهان هلنیستی زندگی می کرد، اما اطلاعات کمی در مورد او وجود دارد.

لینک مفید : بخش روانشناسی

اگرچه بطلمیوس آثاری در زمینه ریاضیات، جغرافیا و اپتیک نوشت، او عمدتاً به خاطر Almagest شناخته می شود، خلاصه ای ۱۳ کتابی در مورد نجوم که پایه ای برای تصویر جهان بشریت شد تا زمانی که منظومه هیلوسنتریک نیکلاس کوپرنیک شروع به جایگزینی سیستم زمین مرکزی بطلمیوس کرد.

اواسط قرن شانزدهم. بطلمیوس برای ایجاد این تصویر جهانی – که جوهره آن یک زمین ساکن بود که خورشید، ماه و پنج سیاره شناخته شده در مدارهای دایره‌ای به دور آن حرکت می‌کنند – بطلمیوس مجبور شد از مثلثات ابتدایی استفاده کند.

جزوه مثلثات : فصل ۱۰ و ۱۱ کتاب اول آلماگست به ساخت جدولی از آکوردها می پردازد که در آن طول یک وتر در یک دایره به عنوان تابعی از زاویه مرکزی که آن را تحت تأثیر قرار می دهد، برای زوایای متفاوت از ۰ درجه آورده شده است.

لینک مفید : بخش اجتماعی

تا ۱۸۰ درجه در فواصل یک دوم درجه. این اساساً جدولی از سینوس ها است که با نشان دادن شعاع r، قوس A و طول وتر فرعی c قابل مشاهده است تا c = 2r sin A/2 به دست آید.

از آنجایی که بطلمیوس از اعداد و سیستم های عددی بابلی استفاده می کرد (پایه ۶۰)، محاسبات خود را با یک دایره استاندارد با شعاع r = 60 واحد انجام داد، به طوری که c = 120 sin A/2. بنابراین، جدای از ضریب تناسب ۱۲۰، جدول مقادیر گناه A/2 و بنابراین (با دو برابر کردن قوس) گناه A بود.

جزوه مثلثات : سهم عمده بعدی در مثلثات از هند بود. در سیستم سیکسیمال، ضرب یا تقسیم بر ۱۲۰ (دو برابر ۶۰) مشابه ضرب یا تقسیم بر ۲۰ (دو برابر ۱۰) در سیستم اعشاری است.

لینک مفید : بخش ورزشی

بنابراین، با بازنویسی فرمول بطلمیوس به صورت c/120 = sin B، که در آن B = A/2، این رابطه نیم وتر را به عنوان تابعی از کمان B که آن را فرعی می‌کند، بیان می‌کند – دقیقاً تابع سینوسی مدرن. اولین جدول سینوس ها در Aryabhatiya یافت می شود.

نویسنده آن، Aryabhata I (حدود ۴۷۵-۵۵۰)، از کلمه ardha-jya برای نیم‌آکورد استفاده می‌کرد که گاهی اوقات آن را به jya-ardha («نیم وتر») تبدیل می‌کرد. به موقع آن را به جیا یا جیوا کوتاه کرد.

جزوه مثلثات : بعدها وقتی دانشمندان مسلمان این اثر را به عربی ترجمه کردند، کلمه جیوا را بدون ترجمه معنای آن حفظ کردند. در زبان‌های سامی واژه‌ها عمدتاً از صامت‌ها تشکیل می‌شوند که تلفظ مصوت‌های گمشده با استفاده رایج قابل درک است.

لینک مفید : بخش دانشگاهی

بنابراین جیوا را می‌توان به صورت جیبا یا جیب نیز تلفظ کرد و این کلمه آخر در عربی به معنای چین یا خلیج است.

هنگامی که ترجمه عربی بعداً به لاتین ترجمه شد، jaib تبدیل به sinus شد، کلمه لاتین به معنی bay. کلمه سینوس برای اولین بار در نوشته های گراردو از کرمونا (حدود ۱۱۱۴-۱۱۱۴) ظاهر شد، که بسیاری از متون یونانی، از جمله Almagest را به لاتین ترجمه کرد.

جزوه مثلثات : نویسندگان دیگری نیز به دنبال آن بودند و به زودی کلمه سینوس یا سینوس در ادبیات ریاضی در سراسر اروپا استفاده شد.

لینک مفید : بخش دانش آموزی

نماد مخفف گناه اولین بار در سال ۱۶۲۴ توسط ادموند گانتر، وزیر و ساز انگلیسی، استفاده شد. نمادهای پنج تابع مثلثاتی باقی مانده اندکی پس از آن معرفی شدند.

و . . .


این موضوع به صورت کامل و جامع داخل این پی دی اف توضیح داده شده ، لطفا تهیه و با دقت مطالعه کنید !!


برگرفته از : trigonometry


به این مطلب امتیاز دهید :

Rate this [type]

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.